domingo, 4 de dezembro de 2016

Blog Professor Warles

Blog com inúmeras questões de matemática e português, organizado por descritores. Vale a pena acessar:
http://profwarles.blogspot.com.br

segunda-feira, 14 de novembro de 2016

A beleza da matemática

Um desafio global: formar professores capazes de passar a paixão pelos números aos alunos
“O binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. / O que há é pouca gente para dar por isso.” — Escreveu Álvaro de Campos, através de Fernando Pessoa, num pequeno poema que sei de cor desde a adolescência e que sempre me sobressaltou. Quando tentam explicar a paixão que os move, quase todos os grandes matemáticos acabam insistindo em duas palavras: verdade e beleza. Elegância é outro adjetivo muito comum, e um tanto surpreendente no idioma despojado e preciso dos matemáticos.
“O verdadeiro espírito de alegria e exaltação — no sentido de ser mais do que o Homem — que é a pedra de toque da mais alta excelência encontra-se na matemática, tanto quanto na poesia.” A afirmação é do filósofo britânico Bertrand Russel. Estudos recentes de neurociência vieram confirmar a afirmação de Russel: a resolução de um qualquer problema matemático, através de uma fórmula elegante, ativa as mesmas áreas cerebrais que a leitura de um bom poema ou a audição de um samba de Cartola ou de Paulinho da Viola.
Em “Uma história da simetria na matemática” (Zahar), Ian Stewart vai um pouco mais longe. Segundo ele, “em física, a beleza não garante automaticamente a verdade, mas ajuda. Na matemática, a beleza deve ser verdade — porque as coisas falsas são sempre feias”.
Desta forma, procurando a beleza, deveríamos chegar inevitavelmente à verdade. Ao menos na matemática. Fora da matemática nem sempre é assim, o que, sinceramente, acho uma pena. Imaginem um mundo onde as pessoas fossem tanto mais bonitas quanto mais honestas, simples e sinceras. Tudo seria mais fácil.
Fui um aluno medíocre em matemática, pelo menos até chegar à universidade. Em Agronomia e Engenharia Florestal encontrei, pela primeira vez, bons professores, pelo que melhorei ligeiramente as minhas notas. Recordo que acompanhei algumas aulas de lógica matemática com um sentimento de surpresa e maravilhamento muito semelhante àquele com que li os primeiros livros de Jorge Luis Borges (por um acaso feliz, descobri ambos na mesma altura).
Nos últimos anos voltei a interessar-me por matemática, como resultado de uma paixão mais geral sobre linguagem e comunicação. O grande livro do universo, como lembrou Galileu, lá longe, no século XVII, está aberto diante dos nossos olhos e foi escrito no idioma da matemática. Se um dia a humanidade entrar em contato com alguma civilização extra-terrestre, a linguagem utilizada será, sem dúvida, a matemática. Carl Sagan sugere isso mesmo em “Contato”, livro que serviu de base para o filme com o mesmo nome, dirigido por Robert Zemeckis. No livro (e no filme) a protagonista, Ellie, convence-se que há uma civilização extraterrestre avançada tentando contatar a humanidade, ao capturar uma emissão vinda do espaço com uma sequência de números primos. Mais tarde, essa civilização avançada envia uma série de fórmulas matemáticas, as quais permitem a construção de uma máquina capaz de transportar Ellie até esse mundo remoto.
A suposição de Sagan faz todo o sentido. Imaginemos que um extraterrestre desembarque no Rio de Janeiro. É altamente improvável que queira tomar uma cervejinha conosco para conversar sobre as propostas de Michel Temer e Marcelo Crivella ou o resultado das eleições americanas, ainda que a inesperada vitória de Donald Trump possa preocupar até mesmo os marcianos. É improvável também que se interesse por futebol, por teologia ou por pornografia. Quero acreditar que esse visitante extraterrestre será sensível à música (pelo menos a alguma música, certamente não ao country), na medida em que esta tem forte parentesco com a matemática. A música é quase uma expressão sonora da matemática. Vários compositores vêm usando no seu trabalho conceitos matemáticos complexos, como, por exemplo, a famosa Sequência de Fibonacci, presente em muitas estruturas e fenômenos naturais.
Do que não tenho dúvida é que os principais temas de conversa entre nós e esses primeiros visitantes vindos das estrelas seriam a própria matemática; a seguir viriam, possivelmente, a física, a astronomia e a biologia. Poucas disciplinas, pois, são tão fascinantes e fundamentais quanto a matemática. Como explicar então o desinteresse da larga maioria dos estudantes pela matemática, não apenas no Brasil, mas em quase todo o mundo?
No meu caso, sei por que foi: até chegar à universidade nunca tive um único bom professor de matemática, ou seja, alguém apaixonado por números, e pelas misteriosas relações entre eles e a mecânica do universo, e capaz de transmitir essa paixão aos alunos.
Este deveria ser um desafio global: formar melhores professores de matemática. Colocar a humanidade inteira a ler em conjunto o grande livro do universo.



Leia mais sobre esse assunto em http://oglobo.globo.com/cultura/a-beleza-da-matematica-20462830#ixzz4Q281B1oy
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Conheça a universidade de tecnologia que não tem professores


Conheça a universidade de tecnologia que não tem professores

Inaugurada neste mês na Califórnia, a 42, é uma universidade diferente: com o objetivo de ensinar codificação e desenvolvimento de software, a instituição não tem livros, nem professores nas salas de aula. E o melhor: sem cobrar nada por isso.
Mas como são feitas as avaliações? De acordo com a universidade, ao longo do ano os alunos são divididos em grupos e auxiliam, assim como avaliam os projetos de seus colegas de sala. Entre os projetos que podem escolher trabalhar estão criar um site ou um game, tarefas reais para quem trabalha no setor.  A nota é dada por um aluno escolhido aleatoriamente que analisa todo o projeto.
A cada projeto concluído, os alunos sobem de nível, se formando ao atingir o 21, o que leva de três a cinco anos.

teacherless university
De graça
A universidade foi fundada por Xavier Niel, um bilionário da tecnologia, o que garante os estudos e moradia dos alunos sem cobrar por isso. O objetivo da instituição é atender cerca de 1.000 alunos por ano nos cursos.
A universidade não é nova. Na França, ela funciona desde 2013 e tem obtido bastante sucesso entre os jovens. Para quem duvida do método, a 42 – que tem seu nome inspirado na série de livros O Guia do Mochileiro das Galáxias – apresenta as empresas onde seus alunos recém-formados trabalham: IBM, Amazon e Tesla, além de companhias próprias.
computer student
Os diretores da instituição explicam que as companhias tem destacado os diferenciais do ensino, declarando que os estudantes são mais propensos a descobrir informações sozinhos, em vez de pedir ajuda aos chefes.
Apesar de inovador, o método pode não ser ideal para todo mundo. “Ele combina com indivíduos muito disciplinados e automotivados”, explica Britanny Bir, diretora da unidade da universidade na Califórnia.

Fonte: http://olhardigital.uol.com.br/noticia/conheca-a-universidade-de-tecnologia-que-nao-tem-professores/63907

quinta-feira, 4 de agosto de 2016

Por que estudar modelagem poligonal?

Por que estudar modelagem poligonal?
Com a quantidade de informações disponíveis na internet, conseguimos pesquisar e aprender muito rapidamente sobre todo tipo de assunto. Mas nem todo mundo dá a devida importância de não pular as etapas em um processo de aprendizado.
E para quem está aprendendo 3D, uma etapa que algumas vezes é pulada é o aprendizado de modelagem poligonal, pois muitas pessoas não aprendem sobre isso antes de se dedicar à escultura digital.
Resumidamente, a modelagem poligonal trabalha com a malha através dos polígonos, edges e vértices, e a escultura digital trabalha com a malha, que adiciona e tira volumes, como se fosse uma escultura em argila.
A importância da modelagem poligonal é que esse recurso torna o modelo funcional para animações 3D.

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Exemplo de aplicação de modelagem poligonal

 Em alguns casos, a pessoa que começa já diretamente na escultura digital não se preocupa em deixar esse modelo funcional, ou seja, não é utilizado o conceito de loops e cortes. Esse método é aprendido na modelagem poligonal, usado para transformar a escultura digital num modelo funcional e, assim, deixa-lo pronto para ser utilizado em uma animação.

Principais softwares

Os principais softwares de modelagem poligonal do mercado são: 3ds Max, Maya, SoftImage, Cinema 4D e MODO.
Para se chegar a resultados de alto nível, as grandes produtoras estão buscando cargos específicos de modelador, com a preocupação de dar sequência ao processo de produção, desde o começo do trabalho até a finalização. Sem a modelagem poligonal as outras áreas não conseguem dar continuidade ao projeto. 
Antigamente não existia o processo de escultura digital e os artistas trabalhavam só com a modelagem poligonal, deixando o processo mais demorado. O processo da escultura digital chegou para "ajudar" e não substituir o processo de modelagem poligonal, principalmente para otimizar áreas em que a modelagem poligonal é muito complicada, como no detalhamento de personagens.

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Imagem de fone - exemplo de modelagem poligonal

 Na prática, o modelo precisa ter os cortes no lugar certo, por exemplo no caso de um personagem cartoon, para que ele mova o braço para cima, o modelo tem que ter certos cortes no ombro. Assim, o trabalho segue a movimentação natural e anatômica.   



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Referência de topologia aplicadas em rosto com detalhes de musculatura

Esse é o exemplo de um rosto, em que é preciso inserir poucos cortes, em um personagem realista, por exemplo, você precisa inserir mais cortes. 
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Espaço no mercado brasileiro

O mercado de 3D brasileiro é movido muito mais pela publicidade do que as outras áreas como seriados, filmes e games. Já lá fora, no mercado internacional, a maior movimentação em negócios é na área de games, seriados e filmes, por último publicidade. É o inverso. 
No Brasil as produtoras pequenas estão contratando profissionais de 3D que saibam um pouco de todas as áreas, pois acreditam que é mais vantajoso.  Ao meu ver, isso trás menos qualidade de trabalho, sem que ele seja especialista em uma única área. Ou o artista sabe um pouco de tudo ou se especializa em uma só área, seguindo o exemplo da área de medicina.
A tendência no país é que haja cada vez mais especialistas, sa exemplo do mercado internacional, para que haja o objetivo maior em qualidade. Isso já ocorre em grandes produtoras nacionais.  
Com relação aos artistas brasileiros,  seus trabalhos vem ganhando destaque lá fora. Todos eles começaram com modelagem poligonal. 
Para quem quer se apresentar em produtoras, o profissional tem que mostrar em seu portfólio que seus modelos servem para todas as ideias que o diretor possa pensar, não só para imagens estáticas, mas também para animações desses modelos. Nesta situação, aconselho o artista mostrar o modelo em algumas poses e mostrar o wireframe. 
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O 3D dá liberdade aos roteiristas criarem em seus textos a fantasia ou com uma mescla de realidade. 
Por aqui, o crescimento da utilização do 3D em publicidades para televisão foi a partir da propaganda da Brahma, em que aparecia um caranguejo, comercial criado pela agência F/Nazca e veiculado em 2000.
Foi aí que houve o "boom" e todo mundo viu que era viável o uso de animações. 
Outra área que está crescendo no Brasil é a parte de games para celular e para o Facebook.
Para games a modelagem poligonal é uma etapa extremamente importante, o profissional tem que saber transformar o low poly, por exemplo, que é uma parte de construção de games para essa área específica. 
A minha dica para quem quer estudar a área de 3D, o primeiro passo seria aprender modelagem poligonal com os softwares acima citados. Mas que, de preferência, foque na parte conceitual, de forma que você entenda o funcionamento desse tipo de modelagem sem estar preso a um software específico.
Na minha opinião, o Softimage é muito bom na parte de modelagem orgânica, que é modelar pessoas, o 3ds Max é bom na parte inorgânica e acabamentos. Já o Maya é mais complexo, precisa dar mais voltas para se chegar no mesmo fim. 
Isso tudo é minha opinião, outros profissionais preferem outros softwares. Na teoria, o melhor software é o que você se adapta mais rápido, se adapta melhor. Vale lembrar que não adianta você focar em um software apenas, pois muitas vezes, quem vai decidir qual software você vai trabalhar é a empresa. Por isso é mais importante aprender a parte conceitual do que o software, assim você pode migrar para os outros programas sem dificuldade■

Fonte: https://n-pix.com/blog/a-importancia-de-estudar-a-modelagem-poligonal

segunda-feira, 6 de junho de 2016

Números camuflados

Um ótimo livro de Matemática desperta a curiosidade sobre uma porção de números ocultos no cotidiano. Eles estão em construções, flores e até em caramujos.

por João Luiz Guimarães

Fartas opções em 6 000 anos de história

O poeta português Fernando Pessoa (1888-1935) dizia que uma fórmula matemática poderia ser comparada a uma obra de arte. Agora, com A História Universal dos Algarismos , do matemático francês Georges Ifrah, você vai acabar concordando com o poeta. Isso sem dizer que vai se divertir, conhecendo, entre outras coisas, números dos quais é pouco provável que já tenha ouvido falar, embora sirvam para explicar relações do dia-a-dia.
De acordo com Ifrah, o homem se vale dos algarismos há 6 000 anos. Os sumérios, na região onde hoje é o Iraque, representavam a escala sexagesimal – com base 60 e não 10, como a que usamos – com figuras parecidas com as de seu alfabeto. A relação com as letras também é nítida nos números romanos – I, V, X, C, L, D e suas combinações. Não é coincidência. Letras e algarismos nasceram juntos.
Amigos do peito
Ao longo dos séculos, os números foram dando uma formidável ajuda a todas as ciências. E tantas aplicações exigiram criatividade na hora de nomear as descobertas. Experimente dar uma olhada num dicionário. Há números amigos, deficientes, transcendentais, abundantes, eqüiprováveis e muitos mais. Uma parte dos nomes só serve para exprimir relações aritméticas, sem utilidade prática. Os amigos, caso típico, são duplas em que um é igual à soma dos divisores próprios do outro e vice-versa. Veja: somando os divisores de 220 (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 44, 55, 110) chega-se a 284. Somando os de 284 (1, 2, 4, 71, 142), acha-se 220. Por isso, 284 e 220 são amigos. Teoria pura, ao menos por enquanto.
Mas há outros números pouco conhecidos que explicam relações corriqueiras. Suspeita-se que o áureo (1,618...) tenha surgido da simples observação do homem por ele mesmo. Como temos relações proporcionais em nosso corpo, era de se esperar que considerássemos harmoniosas as formas que tivessem disposição semelhante. Assim, desde cedo a Arquitetura descobriu e usou as relações áureas, embora elas só tenham recebido esse nome no Renascimento. O responsável pelo batismo não podia ser outro: o genial Leonardo da Vinci, que não por acaso entendia tanto de Estética quanto de Matemática, confirmando a intuição de Fernando Pessoa.
Geometria exigiu novos nomes
O livro de Ifrah também é esclarecedor sobre a origem remota dos números. Na Antiguidade, os pastores costumavam relacionar determinado conjunto de ovelhas a um grupo igual de pedrinhas (calculus, em latim, de onde vem o verbo calcular). Para verificar se alguma havia se desgarrado ao final do dia, confrontavam as duas quantidades. A história dos números deve muito a comparações simples como essa. “Número não é nada mais do que isso: algo que pode estabelecer uma correspondência entre conjuntos e, ao mesmo tempo, representar grandezas”, diz José Maria Giroldo, professor de Matemática do Colégio Equipe, em São Paulo.
Linguagem dos deuses
Os algarismos surgiram para dar uma cara à idéia descrita por Giroldo. Lá pelo ano 300 a.C., o grego Euclides estabeleceu os princípios da Geometria, dando origem a conceitos matemáticos mais complexos. Inicialmente, como o próprio nome sugere, o novo campo do saber dedicava-se à medição de terrenos (em grego, geo quer dizer terra e metria, medição). Mas, com a Geometria, a Matemática ganhou maiores aplicações na Arquitetura e nas artes. Antes disso, outro matemático da Grécia, Pitágoras (580-500 a.C.), cuja existência é questionada por alguns pesquisadores, teria dado aos números uma dimensão mística. Achava-se, então, que eles podiam traduzir a linguagem dos deuses.
Embora tenham sido batizados somente em 1882, os números transcendentais trazem em seu nome uma certa referência àquela época. Transcendentais são irracionais que, além de não poderem ser expressos por frações e terem infinitas casas decimais não-periódicas, ainda representam o resultado de uma soma infinita. O p (pi) é o mais conhecido. Produto de uma soma infinita de frações positivas e negativas, ele é representado pela aproximação 3,1416... Não tem nada de mágico, claro, mas, igual a um monte de outros números, carrega uma deliciosa dose de mistério, como a obra artística. Fernando Pessoa estava mesmo certo. Às vezes, Matemática e arte se confundem.

Fonte: www.superinteressante.com.br

Os números não mentem jamais. Será?

Como são feitas as pesquisas e as estatísticas.

Fulano está com 34% de intenções de voto.
Fome atinge 32 milhões de brasileiros.
São realizados 4 milhões de abortos por ano no Brasil.

Por Thereza Venturoli

O homem nem sequer sonhava com eleições de massa, contabilização da miséria ou de abortos quando Santo Agostinho, no século VI, alertou os bons cidadãos contra os matemáticos e todos aqueles que fazem profecias vazias. Segundo Agostinho, o perigo é que eles tenham feito um pacto com o Diabo para obscurecer o espíritio e manter o homen no cativeiro do Inferno.
Pactos demoníacos à parte, ainda hoje é com uma boa dose de ceticismo que o brasileiro encara as chamadas estatísticas. Não importa o que pretendam retratar como vai a saúde ou a economia do país, o que pensa ou como se coporta a população , os grandes números calculados por órgãos oficiais ou institutots particulares são, senão diabólicos, pelo menos muito misteriosos.
A desconfiança tem seus motivos. O brasileiro está se acostumando a assistir a infindáveis bate-bocas sobre a validade dos números que lê. Até parece que atrás de uma pesquisa corre sempre uma polêmica. Quando dois especialistas falam, os que não são do ramo abaixam a orelha. Assim, quem não conhece a metodologia, não sabe o que é variável e nunca viu de perto a tal margem de erro, fica nadando num mar de dúvidas.
Afinal, pode-se ou não confiar no que os números dizem? A dúvida é tanta que o brasileiro já incorporou uma nova palavra ao seu vocabulário: chutometria. O termo pode ser definido como sistema de medir por meio de chutes, quer dizer, por palpites.
Mas nem tudo é tão obscuro ou vago no mundo das estatísticas. A verdade é que elas são fundamentais para a compreensão da realidade. O problema é interpretá-las corretamente. É preciso distinguir, primeiro, os dois tipos de estatísticas as calculadas por amostragem, como as pesquisas sobre a intenção de voto, e as que envolvem a contagem pura e simples, como o censo da população, feito pelo IBGE. Deve-se saber também que há algumas regras básicas empregadas na contabilidade e na generalização dos dados obtidos. E tomar alguns cuidados pra não cair em ciladas.

A única maneira de se conferir o resultado exato de uma eleição é realizá-la hoje mesmo, afirma o estatístico Carlos Alberto de Bragança Pereira. Como isso é impossível, temos de utilizar os métodos de pesquisa por amostragem. Bragança Pereira é diretor do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (USP) e foi consultor da Organização dos Estados Americanos (OEA) nas eleições presidenciais do Haiti, El Salvador e Nicarágua.
A amostragem é um dos principais instrumentos da Estatística a área da matemática que lida com os grandes números. Os estatísticos preocupam-se com o levantamento, a organização e a análise dos dados de um conjunto a população de um país, as mulheres de uma cidade ou as moléculas do corpo humano. Isso pode ser feito de duas maneiras: contando todos os elementos do conjunto (quando isso é possível), ou contando uma pequena parte e calculando os re-sultados globais por generalização.
Amostra é uma fatia separada para estudo do universo. É como se alguém quisesse descobrir os ingredientes de um bolo de chocolate sem desmilingüir o bolo inteiro e cortasse, para análise, apenas um pedaço.
Se a farinha, o fermento, o chocolate e os outros elementos estão bem misturados na massa, a proporção empregada de cada ingrediente pode ser inferida de uma fatia qualquer. No caso das pesquisas eleitorais no Brasil, os ingredientes do bolo de 100 milhões de eleitores não estão bem misturados. Apesar disso, podemos chegar a uma projeção muito próxima da realidade falando apenas com uma fatia desse conjunto, de 2 500 pes-soas, garante a estatística Renata Nunes César, gerente do Datafolha, instituto ligado ao jornal Folha de S. Paulo.


A base do método de análise de um todo por suas fatias é a teoria da probabilidade, criada por dois importantíssimos pensadores do século XVII o filósofo, matemático e físico francês Blaise Pascal (1623-1662) e o matemático, também francês, Pierre de Fermat (1601-1665). Em 1654, eles foram desafiados por grandes apostadores a calcular quanto uma pessoa poderia ganhar ou perder em jogos de moedas, dados, cartas e roleta. Foi assim que surgiram as fórmulas matemáticas que definem as chances de um evento ocorrer.
Hoje, a Estatística é ferramenta indispensável em todas as ciências, biológicas, exatas e sociais. Mas não se pode dizer que seja, ela própria, uma ciência, afirma Bragança Pereira. Não se trata, tampouco, de adivinhação ou magia. É um método de ‘fotografar' o presente e fazer projeções para o futuro.
Para a foto sair com um bom foco, a parcela a ser estudada tem de ser bem escolhida. Voltando ao exemplo do bolo eleitoral brasileiro, para descobrir a quantidade de cada ingrediente que a receita leva, não basta analisar um naco qualquer. É necessário pegar pedaços diferentes e montar uma fatia que seja re-presentativa do bolo inteiro.
Para começar, as pessoas não estão distribuídas igualmente pelo territó-rio nacional. Algumas áreas têm uma po--pulação maior que outras. É preciso fazer entrevistas em proporção à densidade das regiões.
Até esse ponto, os institutos de pesquisa empregam o mesmo sistema de definição da amostra por sorteio e proporcionalidade, explica Örjan Olsén. Sueco, no Brasil há 41 anos, Olsén foi diretor do Ibope e hoje dirige sua própria empresa, a Companhia Brasileira de Pesquisa e Análise (CBPA), em São Paulo. Daí para diante, podem-se seguir dois métodos diferentes: a amostragem probabilística ou por quotas.
Pelo método probabilístico, tudo tem de ser sorteado dentro de cada setor da cidade: primeiro, o quarteirão, depois, o domicílio e, dentro do domicílio, a pessoa a responder o questionário.
Para representar a totalidade dos eleitores brasileiros, os entrevistados têm de se encaixar nos diferentes tipos de pessoas que existem no país. São as chamadas variáveis características, como sexo, idade, ocupação, nível de instrução e si-tuação sócio-econômica, que influem na opinião e no voto de cada um. É a própria experiência que nos mostra quais variáveis devem ser levadas em conta, afirma o veterano estatístico José Severo de Camargo Pereira, professor aposentado da USP e consultor do Instituto Gallup.
Assim, como a população brasileira é composta 50% por homens e outros 50% por mulheres, aproximadamente, o número total de entrevistas tem sempre de ser feito dentro dessa proporção.
Para garantir a proporcionalidade da amostra probabilística, temos um pe-queno pulo-do-gato, conta Severo. Qualquer distorção é corrigida por alguns cálculos matemáticos simples. Essas continhas de chegar são as cha-madas ponderações.
Na pesquisa por quotas, é diferente. Antes de começarem as entrevistas, é determinado quantas pessoas de cada tipo terá de haver no final. Então, o entrevistador já sai procurando um número definido de eleitores para compor a proporção representativa de cada variável.
O principal objetivo do planejamento rigoroso da amostra é garantir a menor margem de erro na pesquisa. Margem de erro significa exatamente o que o nome diz um intervalo controlado dentro do qual podem variar os resultados finais. Ou seja, um estudo bem planejado não elimina o erro, apenas o limita.
O que pode parecer um preciosismo metodológico é muitas vezes o detalhe que faz a diferença. Imagine que o can-didato A tem 34% das intenções de voto e o candidato B, 30%, numa pesquisa com margem de erro de 3%, bastante comum no Brasil. Isso significa que o instituto só afirma que o candidato A está com algo entre 31% e 37% das intenções de voto, e o candidato B, com 27% a 33% das preferências. Eles podem, portanto, estar empatados, com 33%, ou afastados em até dez pontos percentuais. Prestar atenção na margem de erro é o tipo de cuidado que ajuda a avaliar corretamente as porcentagens que bombardeiam o cidadão.
Veja este resultado do censo de 1980: o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) levantou na ocasião que havia no Brasil 41.974.865 pessoas casadas, sendo 21.029.031 homens e 20.945.834 mulheres. Percebeu alguma coisa errada? Claro, se no Brasil legalmente só existe casamento monogâmico e heterossexual (isto é, cada homem só pode se casar com uma e apenas uma única mulher), como é que pode haver um número maior de maridos do que de esposas? É que o IBGE entrevistou pessoas de 15 anos de idade ou mais, explica Severo. Como no interior do país é comum as mulheres se casarem até com 13 anos, estas ficaram fora da contagem.
Este é um exemplo de escorregão metodológico. Mas os números podem enganar de outras maneiras. Um erro no sistema de levantamento de dados, na composição da amostra, na elaboração do questionário ou na interpretação dos resultados, sem falar na forma de divulgação, podem ser fontes de equívoco.
Muitas vezes os números que retratam a realidade brasileira são fruto de meras estimativas. Nos últimos meses, alguns palpites formidáveis têm recheado as notícias nos jornais e os discursos polí-ticos. São dados alarmantes, como os supostos 4 milhões de abortos realizados por ano no país, que tem aparecido freqüentemente na imprensa. A estimativa foi atribuída à Organização Mundial da Saúde (OMS), mas lá ninguém assume a autoria da pesquisa. Contar o número de abortos no Brasil é praticamente impos-sível, comenta o epidemiologista Ruy Laurenti, da Faculdade de Saúde Públi-ca da USP. Simplesmente porque o aborto provocado é proibido por lei e, por isso, é feito clandestinamente, sem registro.
Outro caso polêmico é o dos 32 milhões de brasileiros famintos. A conclusão do trabalho do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA) é que mais de 9 milhões de famílias passam fome porque têm renda abaixo de dois salários mínimos. Entre várias críticas levantadas à metodologia utilizada, afirma-se que não se pode medir a fome das famílias brasileiras por salários mínimos. Metade da população que vive no campo, por exemplo, não é paga em dinheiro, mas em produtos agrícolas, como mantimentos e animais. Daí, não se poder concluir, com segurança, que toda família sem dinheiro no bolso seja necessariamente faminta.
Uma simples palavra mal definida também pode ser responsável por grandes disparates estatísticos. É o caso do número de desempregados no Brasil. Os índices variam de 1 milhão a 20 milhões de pessoas. Qual o número correto, afinal? Tudo depende do que se entenda por desempregado quem não tem carteira assinada (nesse caso, a pessoa pode trabalhar como autônomo), quem está procurando emprego, ou quem vive de peque-nos negócios, como vender frutas nas esquinas?
Mesmo tomadas todas as precauções, as estatísticas podem ser perigosas para quem as lê desavisadamente. Principalmente em assuntos que representem alguma ameaça à vida. Os hipocondríacos e pessimistas crônicos que o digam. Eles sabem o quanto é fácil se auto-incluir em índices crescentes de mortalidade por doenças graves.

As pessoas se esquecem de que, quando se descobre a cura para uma moléstia, a porcentagem de mortes causadas por ela naturalmente cai, alerta Severo. Mas, como o total de mortes representa sempre 100%, a porcentagem de óbitos por outras doenças tem de subir, avisa Severo aos que se preocupam à toa.
A dica é não confundir possibilidade com probabilidade. Mesmo antes do choque do cometa Shoemaker-Levy 9 contra Júpiter, em julho passado, foi levantada a hipótese de que o mesmo poderia acontecer na Terra. A crença no desastre se fortaleceu quando o Congresso americano anunciou planos de investir 50 milhões de dólares num gigantesco programa de prevenção à queda de cometas por aqui. A idéia dos congressistas americanos é que a NASA desenvolva um siste--ma de rastreamento e destruição de grandes objetos que eventualmente entrem em rota de colisão com o planeta.
Mas qual é a probabilidade real de um cometa ou asteróide atingir a Terra? É de uma vez a cada 100 milhões ou 200 milhões de anos, afirma o astrônomo Augusto Damineli Neto, do Instituto de Astronomia e Geofísica da USP e colaborador de SUPER. Damineli explica que o planeta é bombardeado todos os dias por rochas menores, pesando até um quilo, comuns no espaço. Mas, por serem muito pequenos, esses meteoros desintegram-se assim que entram na atmosfera. Corpos maiores, como o Shoemaker, são bem mais raros. Além disso, a Terra é um alvo minúsculo, em termos astro-nômicos, e, portanto, difícil de acertar.
Como se acredita que o último cometa a passar por aqui tenha sido aquele que eliminou os dinossauros da face da Terra, há 65 milhões de anos, o mais provável é que a NASA tenha de esperar pelo menos outros 35 milhões de anos para colocar em uso as armas de caça a cometas. Ou seja, existe a possibilidade, mas a probabilidade de que isso venha a ocorrer é mínima.
Em se tratando de pesquisa, o mais provável é a única expressão que se pode utilizar. Em Estatística não existem certezas pelo menos enquanto os especialistas não fizerem o pacto com o demônio, tão temido por Santo Agostinho. Ninguém é guru ou adivinho. A única verdade abso-luta sobre Estatística é que, por mais próximo que os resultados estejam da realidade, a probabilidade de se acertar exatamente na ‘mosca' é re-motíssi-ma, diz Bragança Pereira.

Fonte: www.superinteressante.com.br

segunda-feira, 8 de fevereiro de 2016

“Esqueçam tudo o que aprenderam na escola sobre Matemática”







AUTOR. O matemático russo vive atualmente nos Estados Unidos, onde é professor na Universidade de Berkeley


Edward Frenkel, um dos maiores matemáticos da atualidade, lamenta que as escolas continuem a ensinar a disciplina como se a Terra fosse plana. O autor de “Amor e Matemática“, um bestseller nos Estados Unidos, esteve domingo em Portugal para uma palestra na Universidade de Lisboa, onde defendeu que é urgente uma revolução no ensino. O matemático russo, atualmente a viver nos Estados Unidos, corre o mundo para revelar como a Matemática está a invadir as nossas vidas e está por trás de tudo. Até da crise económica



Muitas pessoas, de diferentes gerações, dizem que odeiam matemática. Por que razão acha que isso acontece?

Muita gente tem uma relação traumática com a Matemática. Uma das razões tem a ver com o facto de o ensino da Matemática, tal como é feito na grande maioria das escolas, dar demasiado ênfase à resposta. Em vez de se encorajar os nossos alunos a serem curiosos e a procurarem a resposta, nós exigimos que eles a deem. O ensino baseia-se quase exclusivamente em testes e em ver em quem é mais rápido a encontrar a resposta. E muitos sentem-se embaraçados e inferiores porque não conseguem fazê-lo. Essa dor fica. Até podem depois não se lembrar do incidente concreto, mas o trauma ficou lá. Por outro lado, a escola não expõe os alunos à verdadeira beleza da matemática.


Porquê?

A maioria dos conteúdos que são ensinados nas aulas de matemática têm mais de mil anos e isso é verdadeiramente escandaloso e seria impensável numa aula de Ciências. Era o mesmo que continuarmos a ensinar às crianças que a Terra é plana ou que é o Sol que gira à volta dela. Obviamente esses conteúdos foram atualizados. Nas aulas de Literatura passa-se o mesmo. Os alunos não leem apenas Homero, apesar de Homero ser muito importante para a Literatura ocidental. Também leem literatura mais moderna. Então por que razão nas aulas de Geometria só se ensina Euclides, que tem 2300 anos? Não faz sentido. Continuamos a repetir fórmulas antigas, sem estabelecer nenhuma ponte com o mundo atual.


Para a maioria das pessoas, a Matemática parece demasiado abstrata, sem aplicação prática...

Porque infelizmente são ensinadas dessa forma. Mas toda a tecnologia que está cada vez mais presente nas nossas vidas — computadores, internet, smartphones, videojogos... — tudo isso se baseia na Matemática. Por trás de todas as redes sociais ou dos sites que fazem vendas online estão algoritmos muito sofisticados. É como se fossemos escravos desses algoritmos. Por isso, é fundamental que os compreendamos para não sermos manipulados por eles.


O que tem então de mudar no ensino?

É preciso uma revolução. Temos de preservar o sentido de mistério e de descoberta que existe na Matemática e apresentá-la às crianças quase como um romance policial.


E tem de haver paixão por parte dos professores. Eles próprios têm de amar a Matemática. Além disso, é fundamental mudar o currículo, para incluir conteúdos mais modernos e relacioná-los com o mundo real.


O que pode dizer para fazer a Matemática mais atraente e apelativa?

Em primeiro lugar, esqueçam tudo o que aprenderam na escola sobre Matemática. Quase tudo o que vos disseram é mentira. Não é Matemática. Imaginem uma disciplina de Arte em que apenas se ensina como pintar paredes e onde nunca se fala dos grandes mestres como Picasso, nem se incentivam os alunos a ir ver museus. Claro que os miúdos vão odiar e achar que é muito aborrecido. Mas na verdade o que eles estão a odiar é a pintura de paredes, não a arte. É o que acontece com a Matemática. 99% das pessoas estão privadas de mil anos de conhecimento essencial e isso é dramático. Neste momento, querer aprender matemática não é uma questão de escolha. É uma questão de necessidade porque a Matemática está, literalmente, a invadir as nossas vidas e nós colocamo-nos em risco ao sermos ignorantes.


Em que sentido?

A matemática é muito poderosa, mas esse poder pode ser usado para maus fins. Um bom exemplo é a crise económica. Os modelos matemáticos fazem parte da calamidade que aconteceu. A culpa não é dos modelos em si, mas das pessoas que os usaram mal. Nos mercados financeiros e em Wall Street usaram sistematicamente modelos matemáticos desadequados porque não quiseram saber do risco, nem se interessaram em perceber verdadeiramente como é que esses modelos funcionam. Os banqueiros e o mundo financeiro exploraram a nossa ignorância em relação à Matemática. Bastaria um conhecimento rudimentar de Matemática para perceber que o esquema do Madoff era uma fraude. Mas ninguém questionou porque há uma ignorância geral. As pessoas não sabem e, pior do que isso, têm medo de perguntar. O mesmo está a acontecer em relação à tecnologia. E o perigo é ainda maior. Estamos a perder a nossa Humanidade porque não percebemos como a tecnologia funciona e como podemos ficar viciados nela.


Está preocupado com o futuro?

Muito preocupado, mas não apenas com o futuro. Estou preocupado com o presente. Está em curso uma reestruturação profunda do mundo e da forma como interagimos uns com os outros e com a tecnologia e preocupa-me que as pessoas não estejam a prestar atenção ao que está a acontecer. A Amazon, por exemplo, faz-nos recomendações de livros e as pessoas seguem-nas, sem questionar. Não percebem que por trás disso há algoritmos que podem ser manipulados, tanto por questões financeiras, porque há empresas que pagam para os seus livros serem recomendados e para outros não aparecerem, como por razões políticas, ideológicas, para que sejam divulgadas certas ideias e não outras. Eu adoro a tecnologia desde que esteja ao serviço da Humanidade. Mas torna-se perigosa quando está a ser usada de forma a reduzir as nossas interações humanas. Por exemplo, num futuro próximo, os drones vão usar um programa de reconhecimento facial para matar pessoas que foram identificadas como alvos. Muitos cientistas proeminentes defendem que esses sistemas sejam abolidos, mas eles continuam a ser desenvolvidos. É extraordinariamente perigoso porque todos os algoritmos podem ser manipulados. Se alguém substituir a lista de alvos por outra, pode fazê-lo. Já não é só ficção científica, é uma coisa que pode mesmo acontecer dentro de poucos anos. E, na minha opinião, a única forma de o impedirmos é despertarmos todos para esta nova realidade e passarmos a compreendê-la melhor. E isso passa pela Matemática.


Os computadores conseguirão substituir-nos em quase tudo?

O responsável pela investigação e desenvolvimento da Inteligência Artificial na Google, Raymond Kurzweil, disse publicamente que em 2045 todos vamos poder fazer upload dos nossos cérebros para a cloud. Ele vive obcecado com essa ideia e tem todos os recursos da Google à disposição para trabalhar nisso e ninguém o confronta, ninguém sequer questiona. Mas isso é uma falácia. Um cérebro não é só um conjunto de neurónios. Há uma energia que está em movimento, não está localizada num ponto. Não é possível agarrar num humano e transformá-lo numa máquina. É como tentar captar a essência de um ser humano através de uma fotografia. Até mesmo na Matemática, há um elemento de imprevisibilidade, de espontaneidade, de pureza que transcende qualquer computador. Nenhuma descoberta matemática assenta apenas no pensamento racional. Há sempre uma outra parte — podemos chamar-lhe inspiração, insight, intuição, instinto que só existe em nós e que nenhuma máquina poderá reproduzir.



Fonte: http://expresso.sapo.pt/sociedade/2015-12-15-Esquecam-tudo-o-que-aprenderam-na-escola-sobre-Matematica

quarta-feira, 9 de dezembro de 2015

10 Coisas que as pessoas inteligentes fazem

Para aprender cada vez mais, é preciso estar disposto, conhecer a si mesmo e adquirir uma profunda percepção das coisas que ouvimos, vemos e até mesmo fazemos. Não basta só ler diversos livros, decorar frases prontas ou estatísticas; é preciso observar, absorver das experiências aquilo que elas oferecem como ensinamento.
Pessoas inteligentes não são aquelas que só possuem diversos diplomas pendurados na parede e nenhuma experiência e sensibilidade na bagagem. Inteligentes mesmo são as que têm as seguintes atitudes:

1 – Não se consideram inteligente somente por conta dos livros que leram

Pessoas inteligentes sabem que o conhecimento não pode ser encontrado somente nos livros e nas palestras. Elas sabem que para obter sucesso em algum negócio ou aplicar o que aprenderam na escola, elas precisam vivenciar a realidade.  Somente a prática e a experiência complementam o que já aprenderam.
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2 – Sempre questionam o estado atual das coisas

Pessoas estúpidas sempre aceitam tudo que é dado à elas quando considerado “normal” pela maioria. Elas nunca vão além, não se questionam, não pesquisam e apenas recebem as informações sem filtrá-las. As pessoas inteligentes sempre questionam as situações, as mudanças e analisam se existem vazios que precisam ser preenchidos.
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3 – Elas não são inteligentes somente em uma área

Há pessoas que são capazes de passar um dia todo falando somente de um determinado assunto, mas o conhecimento específico em uma única área, proveniente de leituras e cursos, não é o suficiente para determinar a inteligência de uma pessoa. As pessoas inteligentes possuem conhecimento sobre vários assuntos, às vezes mais aprofundado ou nem tanto, porém estão sempre abertas a aprender um pouco mais sobre algo. Julgam que toda a forma de conhecimento é importante.
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4 – Fazem cara de paisagem

Às vezes, elas não gostam de agir como inteligentes apenas para testar a capacidade mental das pessoas com quem estão lidando. Elas geralmente irão fazer uma cara de paisagem e fingir que estão observando passivamente somente para ver qual é a interpretação de “verdade” dos outros. Elas usam essa tática para estudar a natureza das pessoas com quem estão fazendo negócios ou estabelecendo um relacionamento.
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5 – Entendem o conceito de tempo

Pessoas inteligentes nunca permitem distrações ou agitação mental para desperdiçar seu tempo. Elas são capazes de reconhecer o que é propício ao seu processo de pensamento e suas jornadas para realizar seus objetivos e o que só colabora para afastá-los do seu foco e de trabalhar o mais duro possível. Uma pessoa inteligente é consciente de que o ser humano esbarra em várias distrações inúteis todos os dias que só servem a um propósito negativo em sua vida. Eles sabem como ignorar esses impostores de “verdade” e se concentrar em usar o melhor de suas habilidades para ser produtivo em prol de seu próprio bem-estar.
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6 – Não silenciam a sua voz interior

Pessoas inteligentes lidam bem com o fato de terem sempre uma voz em seus ouvidos dizendo que eles estão errados ou não se esforçando o suficiente e etc. Eles entendem que, por pior que pareça ser, a consciência de que se está errado ou fazendo algo insuficientemente é o combustível para melhorar sempre mais e buscar fazer sempre o melhor. Também sabem dosar isso, não deixando que uma onda de negatividade invada suas vidas e os desestimule.
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7 – Discutir consigo mesmo

Elas aceitam que seus cérebros estejam sujeitos a cometer erros a todo tempo, erros que são notados somente depois de tê-los cometido. Por conta disso, elas entendem que todas suas ações devem ser checadas e pensadas duas vezes antes de serem executadas, mesmo que não pareça extremamente necessário. Elas iniciam pequenos diálogos consigo para garantir que tudo sairá o melhor possível.
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8 – Agir com curiosidade

Pessoas inteligentes geralmente são curiosas, principalmente devido ao gosto de estarem descobrindo coisas novas a todo momento. Elas sempre estão interessadas nas cores, formas, tamanhos e significados de tudo que os rodeia.
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9 – Encontrar o núcleo da verdade

A verdade que se encontra atrás de um conceito ou teoria não é o que elas realmente esperam. Pessoas inteligentes se esforçam pra entender por que o mundo funciona da maneira como funciona e por que a maioria das pessoas não sabe – e também não se preocupam em saber – a resposta para isso. Por isso, elas buscam conhecer sobre todos os assuntos da sociedade, como a ciência, a economia e até mesmo a política. Eles são cheios de ideias brilhantes, criações e muito mais.
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10 – Focar na mensagem e não no mensageiro

É muito fácil fecharmos nossas mentes de aprendermos novas experiências dependendo da pessoa que está entregando a mensagem. Porém, as coisas podem ser muito mais proveitosas se a mente estiver aberta. Pessoas inteligentes apreciam e valorizam a opinião dos outros. Isso não significa que elas a aceitam sem questionar, mas sim que elas analisam, refletem e podem tirar boas coisas disso.
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Fonte: http://www.tudointeressante.com.br/2015/12/10-coisas-que-as-pessoas-inteligentes-fazem.html 

segunda-feira, 16 de novembro de 2015

Nove coisas que os matemáticos fazem de forma diferente no dia a dia






Cena do filme Uma mente brilhante.

Quando se é matemático, como eu, todos pensam que cabe a você dividir a conta do restaurante. Mas, na realidade, durante a faculdade eu só via letras, não sou especialmente dotado fazendo cálculos e, felizmente, já há aparelhos que podem realizar a função. Apesar disso, é verdade que existem algumas coisas que nós, matemáticos, fazemos de maneira distinta - mas é importante deixar claro que fazemos tudo de maneira perfeitamente normal.


1. Para um matemático, um anel na forma de fita de Möbius ou uma pulseira de bijuteria com a identidade de Euler podem ter mais valor do que uma pedra preciosa. Não esqueçamos que os teoremas – e não os diamantes – são para sempre.


2. Comemoramos com alegria especial nosso 33º aniversário, porque sabemos que se trata do primeiro palíndromo (número cujo reverso é ele próprio) em binário e em decimal.


3. Um matemático nunca se aborrece em um engarrafamento, pois sempre há passatempos que podem ser feitos com os números das placas dos carros ou outros números interessantes (todos são, o primeiro que não fosse seria digno de menção). Como esta placa: 1729 é o primeiro numeral que admite duas decomposições distintas como soma de cubos, como todo matemático sabe.


4. Curtimos os padrões. Um piso revestido de ladrilhos quadrados ou triangulares é, para nós, uma malha plana regular. O descobrimento de um novo pentágono que é capaz de cobrir o plano nos produz regozijo (mesmo que seja o 15o a fazê-lo). Observar que o chão do saguão do Museu Thyssen-Bornemisza, em Madri, tem uma malha plana semirregular ou notar que a maneira como os garçons colocaram os copos de um coquetel é uma foto obrigatória. Ou questionar a forma da mais recente bola da Liga Espanhola é uma discussão bastante razoável e edificante.









Já pode enlosar o banheiro com 15 lousas pentagonales diferentes te decide por alguma? /GAUSSIANOS


5. As palavras têm mais significados quando você é um matemático. Por exemplo, em espanhol um "toro" é, além do animal (touro), o nome que se dá à curva tridimensional que resulta da rotação de uma circunferência em redor de um eixo que não a corta. Como um donut de chocolate, mas só com o chocolate e sem o donut...


Isso rende um grande número de piadas de mau gosto que não vou aqui contar, ainda que a foto abaixo sirva como representante (de sua classe de equivalência).









Um touro dizendo "mu".


6. Curtimos os jogos de palavras e as brincadeiras da linguagem. Por isso não temos outro remédio senão adorar [o grupo argentino de humor] Les Luthiers e praticar o ludolinguismo, ainda que a um nível de usuário.


7. "Um dia vi uma vaca vestida de uniforme" é muito mais que um poema dadaísta.


8. Gostamos dos problemas. Um bom desafio nos provoca prazer. Talvez por isso tenha havido pessoas como Paul Erdoss, que percorria as faculdades de matemática de meio mundo procurando por problemas e teoremas sem comprovação, como aquele que Terence Tao demonstrou recentemente.


9. Não jogamos na loteria. Sabemos que se trata de um imposto voluntário pago por aqueles que não entendem de matemática. A não ser que seja a [loteria especial] de Natal. Nesse caso, jogamos mais como um seguro, para evitarmos a vergonha de ver todos os nossos amigos ganharem e nós não (como acontece com os não matemáticos). Provavelmente, vamos nos encarregar de organizar as "vaquinhas". Em todo caso, sabemos que a probabilidade de ganhar é muito pequena, pequeníssima.






Fonte: http://brasil.elpais.com/brasil/2015/11/13/ciencia/1447413460_147289.html

segunda-feira, 19 de outubro de 2015

Personagens da Matemática: Bêbados, boêmios e loucos

Uma referência muito legal para quem sabe Inglês e tem curiosidade para saber mais a respeito do mundo da Matemática e de seus mais notáveis personagens é o MacTutor History of Mathematics. Lá você irá encontrar precisamente 2.118 biografias de matemáticos de todos os tempos, alguns deles com histórias de vida realmente formidáveis.
  • Gauss, aos 10 anos de idade, supostamente surpreendeu seu professor de álgebra ao somar instantaneamente todos os números de 1 a 100 usando o que mais tarde se revelaria como a expressão da soma dos termos de uma progressão aritmética;
  • Johann Bernoulli III, aos 13 anos de idade, concluiu seu doutorado em filosofia;
  • Maclaurin entrou na Universidade de Glasgow aos 11 anos e, aos 21, já era membro daRoyal Society da Inglaterra, uma das principais sociedades científicas de então (e que existe até hoje);
Entretanto, tenho a impressão de que há uma certa preocupação em preservar a reputação de grandes nomes da história universal, pois alguns episódios pitorescos não constam em nenhuma das biografias oficiais. Dizem por aí que:
  • Newton teve talvez a mais brilhante carreira entre todos os cientistas da história, mas nos últimos dias de vida se dedicou a estudos um tanto nebulosos. Em um deles, sugeria ferramentas para o cálculo da profundidade dos poços do inferno para que pudesse dimensionar que distância percorreria na tentativa de encontrar sua própria mãe;
  • Toda a sociedade de Paris sabia que Descartes tinha um probleminha alcoólico… Em 10 de novembro de 1619, exagerou na bebida (pra variar) e passou a noite acometido por pesadelos em série. Segundo ele próprio, esses pesadelos influenciariam definitivamente as conclusões de seu livro intitulado “Geometria Analítica”;
  • Pascal, ao longo de boa parte de sua juventude, foi um assíduo frequentador dos prostíbulos parisienses. Sua dedicação às ciências e a religiosidade teve início somente aos 21 anos, após sobreviver a um grave acidente… de carruagem!
Observação importante: os fatos acima carecem de fonte segura, mas eu torço para que seja tudo verdade

Fonte: http://wp.clicrbs.com.br/gustavoreis/category/curiosidades-matematicas/?topo=77,1,1,,,77